La paradoja del mentiroso

Consideremos el siguiente enunciado:

ESTA ORACIÓN ES FALSA

¿Es esta oración verdadera o falsa? Si es falsa entonces es verdadera, y si es verdadera entonces es falsa.

Cuentan que el primer ordenador electrónico proyectado exclusivamente para resolver problemas de lógica binaria fue construido en 1947 por William Burkhart y Theorore Kalin, a la sazón todavía estudiantes en Harvard.

Cuando le pidieron a su máquina que calculase el valor lógico de veracidad o falsedad que debía atribuirse a la paradoja del mentidoso, la máquina se puso a oscilar, creando, como dijo Kalin, "un follón de todos los demonios".

La paradoja de la Tarjeta de Joudain

Una segunda versión de la paradoja del mentiroso fue propuesta por el matemático inglés P.E.B. Jourdain en 1913 y propone el siguiente enunciado:

Tenemos una tarjeta en uno de cuyos lados está escrito:

 

(1) LA ORACIÓN DEL OTRO LADO DE ESTA TARJETA ES VERDADERA

Entonces uno vuelve la tarjeta y al otro lado esta escrito:

(1) LA ORACIÓN DEL OTRO LADO DE ESTA TARJETA ES FALSA

La paradoja radica en lo que sigue:

Si la primera oración es verdadera, entonces la segunda oración es verdadera (porque la primera dice que lo es) y, por tanto, la primera oración es falsa (porque la segunda dice que lo es). Si la primera oración es falsa, entonces la segunda oración es falsa y, por tanto, la primera oración no es falsa sino verdadera. Así pues, la primera oración es verdadera si y solo si es falsa, lo cual es imposible.

 

El explorador

Dentro de este grupo de paradojas verdad - mentida está un problema muy conocido enviado por Rebby:

Estaba un explorador por la selva, cuando de repente unos caníbales lo capturaron. Estos hicieron un trato con el explorador, que consistía en que si este decía una verdad lo comerían rápidamente, y si decía una mentira lo comerían lentamente. ¿Qué debe decir el explorador para salvarse?

Solución: el explorador tendría que decir "ESTOY DICIENDO UNA MENTIRA". Si esto fuera mentira, sería verdad; pero si fuese verdad, sería mentira. En este caso, los caníbales no sabrían como comerlo y lo dejarían ir.

 

La paradoja de pinocho

Todos sabemos que pinocho tenaía una particularidad muy especial: le crecía la nariz si mentía. Ahora imagínate que Pinocho dice:

- !Ahora mismo me crecerá la nariz!

Entonces, ¿Le crece o no?: Si le crece, diría la verdad, lo que significa que nunca le debería haber crecido, entonces se le achica, y eso significa que debe crecerle, lo que significa que Pinocho quedaria atrapado literalmente en este problema.

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