Curiosidades con cuadrados


Los cuadrados

Una particularidad de los cuadrados es que el cuadrado de un número n es igual a la suma de los números impares de 1 a sn-1

12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
62 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
72 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
82 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
92 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17
102 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

Esto también puede traducirse en el siguiente dibujo:

Otra sucesión piramidal sería la de los números naturales elevados al cubo:

13 = 1
23 = 3 + 5
33 = 7 + 9 + 11
43 = 13 + 15 + 17 + 19
53 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29
...


Más curiosidades:

  • La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es igual al doble del número más pequeño más uno:

    712 - 702 = (70 x 2) + 1

  • El cuadrado más pequeño posible formado con las 9 primeras cifras es 139.854.276 = 11.8262 y el cuadrado más grande posible es 923.187.456 = 30.3842
  • El cuadrado más pequeño posible formado con las diez primeras cifras es: 1.026.753.849 = 32.0432 y el cuadrado más grande posible es: 9.814.072.356 = 99.0662

  • La suma de 3 potencias de de 2 consecutivas, es igual al valor de la primera potencia por 7:
    22 + 23 + 24 = 4 * 7 = 28
    25 + 26 + 27 = 32 * 7 = 28

  • El número 365 es un número curioso ya que es el único que cumple con la propiedad:

    102 + 112 + 122 = 132 + 142 = 365


Multigrado curioso:


 

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